12 dạng bài toán liên quan đến công thức con lắc lò xo

0
8

Chúng tôi xin giới thiệu với các bạn một số dạng bài tập đi sâu khai thác về chủ đề công thức con lắc lò xo.

  1. Tổng quan về các dạng bài toán liên quan đến công thức con lắc lò xo

Ngoài những dạng toán liên quan đến công thức con lắc lò xo cơ bản như:

+ Xác định các đại lượng đặc trưng liên quan đến công thức con lắc lò xo.

+ Chiều dài của lò xo trong quá trình dao động.

+ Lực đàn hồi và lực phục hồi (lực kéo về) của con lắc lò xo.

+ Năng lượng của con lắc lò xo trong quá trình dao động.

+ Tính thời gian lò xo giãn, nén.

+ Thay đổi khối lượng vật nặng và ảnh hưởng đến chu kỳ dao động.

+ Dạng toán cắt ghép lò xo.

+ …

– Chúng tôi sẽ giới thiệu thêm về một số dạng bài tập khai thác những dạng toán nâng cao, điển hình và không điển hình khác liên quan đến công thức con lắc lò xo:

+ Dạng toán giữ cố định một điểm trên lò xo khi lò xo đang dao động, tìm biên độ dao động mới của lò xo.

+ Dạng toán kích thích dao động của con lắc lò xo bằng va chạm.

+ Dao động của con lắc lò xo trong hệ quy chiếu không quán tính

  – Dạng toán m1 đặt trên m2 dao động điều hòa theo phương ngang.

  – Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều hòa theo phượng thẳng đứng.

 – Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều hòa.

– …

+ … và các dạng toán không điển hình khác sẽ được liệt kê ở mục bài tập tự luyện có kèm hướng dẫn giải.

  1. Nội dung một số dạng bài tập liên quan đến công thức con lắc lò xo

Xác định các đại lượng đặc trưng liên quan đến con lắc lò xo.

– Các công thức liên quan đến biên độ dao động:

– Pha ban đầu:

Lúc t=0 

  1. Dạng toán liên quan đến chiều dài của lò xo trong quá trình dao động.

– Gọi chiều dài tự nhiên của lò x0 là l0

a) Khi con lắc lò xo nằm ngang:

+ Lúc vật ở VTCB, lò xo không bị biến dạng,

+ Chiều dài cực đại của lò xo: 

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo:

  1. b) Khi con lắc lò xo bố trí thẳng đứng hoặc nằm nghiêng một góc và treo ở dưới.

+ Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB:

+ Chiều dài lò xo khi vật ở VTCB:

+ Chiều dài ở li độ x: 

+ Chiều dài cực đại của lò xo:

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: 

  1. Lực đàn hồi và lực phục hồi (lực kéo về) của con lắc lò xo.
  2. a) Lực đàn hồi:

– Mỗi lò xo có một chiều dài tự nhiên lo và có độ cứng k xác định.

– Khi lò xo bị nén hay bị giãn (gọi chung là bị biến dạng) thì ở mỗi đầu lò xo xuất hiện một lực đàn hồi.

– Lực đàn hồi có phương trùng với trục của lò xo, ngược hướng với biến dạng và có độ lớn tỉ lệ với độ biến dạng.

– Công thức tính độ lớn của lực đàn hồi:    trong đó : 

+ Nếu l > l0 thì lò xo bị giãn: 

+ Nếu l < l0 thì lò xo bị nén:  

* Nếu con lắc lò xo bố trí nằm ngang:

+ Tại VTCB x = 0, Fdhmin = 0.

+ Tại vị trí biên:

 

 * Nếu con lắc lò xo bố trí thẳng đứng:

+ Lực đàn hồi cực đại:

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

  >> Nếu : Trong quá trình dao động, lò xo luôn giãn: 

  >> Nếu : Trong quá trình dao động, lò xo ngoài giãn còn bị nén. Lúc vật qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên: 

  1. b) Lực phục hồi:

– Lực phục hồi luôn hướng về vị trí cân bằng trong quá trình lò xo dao động.

– Công thức tính độ lớn của lực phục hồi: 

  1. Năng lượng của con lắc lò xo trong quá trình dao động.

– Động năng:

– Thế năng:

– Cơ năng:

– Tuy cơ năng không đổi nhưng động năng và thế năng đều biến thiên với 

– Động năng và thế năng biến đổi qua lại cho nhau, khi động năng gấp n lần thế năng  ta có:

 Tương tự:

– Lưu ý:

Biểu thức này sẽ giúp tính nhanh động năng của vật khi vật qua li độ x.

  1. Tính thời gian lò xo giãn, nén.

 – Đối với con lắc lò xo nằm ngang thì thời gian lò xo giãn bằng thời gian lò xo nén.

– Đối với con lắc bố trí thẳng đứng hoặc nằm nghiêng, lò xo được treo ở dưới.

+ Trường hợp : Trong quá trình dao động, lò xo chỉ bị giãn mà không có nén. Vì vật thời gian lo xo giãn = T, thời gian lò xo nén = 0.

+ Trường hợp : Lò xo bị nén khi vật có li độ nằm trong khoảng từ  đến  (chọn chiều dương hướng lên). Bài toán sẽ được chuyển thành tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2.

  >> Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ  đến  là: 

 Suy ra thời gian lò xo nén trong một chu kỳ là: 

  >> Khoảng thời gian lò xo giãn:

  1. Thay đổi khối lượng vật nặng và ảnh hưởng đến chu kỳ dao động.

– Khi gắn vật có khối lượng m1 thì con lắc có chu kỳ là T1.

– Khi gắn vật có khối lượng m2 thì con lắc có chu kỳ T2.

– Khi gắn vật có khối lượng  thì con lắc có chu kỳ là:

+ Tương tự với trường hợp ::

  1. Dạng toán cắt ghép lò xo:

a) Ghép lò xo: 

+ Nếu 2 lò xo ghép nối tiếp:

 

+ Nếu 2 lò xo ghép song song: 

b) Cắt lò xo: Nếu các lò xo có độ cứng k1, k2,…,kn có chiều dài tự nhiên l1, l2, …ln bản chất giống nhau (hoặc được cắt từ lò xo ban đầu k0, l0) thì:

+ Vậy nếu biết k0 của một lò xo có chiều dài ban đầu l0 thì ta có thể tìm k’ của một đoạn lò xo l’ được cắt từ lò xo đó theo biểu thức:

  1. Dạng toán giữ cố định một điểm trên lò xo khi lò xo đang dao động, tìm biên độ dao động mới của lò xo.

– Cơ năng sau bằng cơ năng đầu trừ đi phần thế năng bị mất ở đoạn lò xo bị giữ : 

– Cho

+ l là khoảng cách từ vị trí gốc đến điểm cố định.

+ l0 là chiều dài của con lắc.

– Bây giờ tôi sẽ hướng dẫn các bạn tìm phần thế năng bị mất:

* Ví dụ 1: Con lắc lò nằm ngang, vật đang dao động điều hòa với chu kỳ T, biên độ A. Khi vật đi qua VTCB thì ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hòa với biên mới là bao nhiêu?

– Ví dụ 2: Một đầu của lò xo được giữ cố định vào điểm B, đầu còn lại O gắn với vật nặng khối lượng m. Cơ hệ bố trí nằm ngang, vật dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật chuyển động qua vị trí có động năng gấp 16/9 lần thế năng thì giữ cố định điểm C ở trên lò xo với CO = 2CB. Vật sẽ tiếp tục giao động với biên độ dao động mới bằng ?

  1. Dạng toán kích thích dao động của con lắc lò xo bằng va chạm.

– Bắn một vật m0 với vận tốc v0 vào vật M gắn với lò xo. Có 2 dạng va chạm là va chạm mềm và va chạm đàn hồi.

  1. a) Va chạm đàn hồi:

– Va chạm đàn hồi là loại va chạm mà sau khi va chạm hai vật tách rời nhau và chuyển động với vận tốc khác nhau.Ở đây ta sẽ chỉ đi sâu vào va chạm đàn hồi xuyên tâm: loại va chạm mà sau khi va chạm cả hai vật tách rời nhau nhưng đều chuyển động trên cùng một đường thẳng.

– Trong va chạm đàn hồi xuyên tâm, tổng động lượng và động năng của hệ được bảo toàn nên ta có:

* Bài tập ví dụ: Con lắc lò xo bố trí nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 800N/m, một đầu cố định, đầu còn lại gắn với vật nhỏ M = 2kg. Khi vật M đang đứng yên ở VTCB thì vật nhỏ m = 400g chuyển động với vận tốc v0 =3 m/s dọc theo trục lò xo đến va chạm đàn hồi vào nó. Biên độ dao động của vật M sau va chạm là ?

  1. b) Va chạm mềm:là loại va chạm mà sau khi va chạm hai vật dính vào nhau và chuyển động với cùng một vận tốc. Trong va chạm mềm, tổng động lượng của hệ được bảo toàn.

* Bài tập ví dụ: Con lắc lò xo bố trí nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 400N/m, một đầu cố định, đầu còn lại gắn với vật nhỏ M = 4kg. Khi vật M đang đứng yên ở VTCB thì vật nhỏ m = 1kg chuyển động với vận tốc v0 = 2m/s dọc theo trục lò xo đến va chạm mềm vào nó. Biên độ dao động của hệ hai vật M+m là ?

– Vận tốc của hệ hai vật sau va chạm là:

  1. Dạng toán m1 đặt trên m2 dao động điều hòa theo phương ngang.

– Hệ số ma sát giữa m1, m2 là . Bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn. Tìm điều kiện của biên độ A để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động.

* Bài tập ví dụ: Một tấm ván M nằm ngang, trên đó có một vật m đặt ở trên, tiếp xúc phẳng. Tấm ván dao động điều hòa theo phương nằm ngang với biên độ 10cm. Thấy rằng vật m sẽ bị trượt trên tấm ván khi chu kỳ

  1. Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều hòa theo phượng thẳng đứng.

  1. Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều hòa.

  Trên đây là 12 dạng bài toán lý liên quan đến công thức con lắc lò xo mà các bạn có thể tham khảo. Chúc các bạn thành công với những bài toán môn vật lý lớp 11

 

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here