Có thể nói hình học không gian là phần học quan trọng trong chương trình học phổ thông và luôn xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp THPT và đề tuyển sinh Đại học, Cao đẳng. Hình học không gian chính là chủ đề tiếp nối chủ đề hình học phẳng.
Để học tốt môn hình học không gian, bạn cần nắm chắc được các lý thuyết trong hình học phẳng. Vì mặt phẳng gồm 2 chiều, được xây dựng dựa vào hai chiều. Còn hình học không gian được xây dựng giống như trong không gian 3 chiều như không gian chúng ta đang sống. Từ đó có thể kết luận, mô hình không gian là mô hình bao gồm nhiều mặt phẳng.
Mặc dù đã nắm chắc các lý thuyết liên quan đến hình học không gian nhưng nhiều bạn vẫn gặp khó khăn trong việc tưởng tượng để vẽ hình, cũng vì vậy mà việc vẽ hình chưa được rõ ràng và chính xác. Những nguyên tắc và cách vẽ hình học không gian bạn cần biết sẽ giúp bạn giải quyết được vấn đề này.
1. Nguyên tắc cơ bản trong vẽ hình học không gian và lưu ý
1.1. Nguyên tắc cơ bản vẽ hình học trong không gian
Để có thể vẽ hình trong không gian được rõ, các bạn cần biết các nguyên tắc cơ bản sau đây:
– Mặt phẳng cho đầu tiên nên vẽ nằm ngang theo dạng hình bình hành (hoặc một nửa hình bình hành) đủ thoáng và rộng.
– Với những đường thẳng hoặc các đoạn thẳng nằm trong mặt phẳng ngang bạn nên vẽ nghiêng, chếch qua một bên.
– Với những đường thẳng nằm trong mặt phẳng ngang, cắt nhau, nên vẽ cắt nhau về bên phải hoặc về bên trái, hoặc về phía trước hình vẽ; hạn chế điểm cắt đưa về phía sau.
– Với các đường thẳng song song thì trung điểm của một đoạn thẳng phải vẽ đúng.
– Các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau, các góc vuông không nhất thiết phải vẽ đúng.
– Đặc biệt chú ý những phần đường thẳng bị các mặt phẳng che khuất thì vẽ bằng nét đứt.
– Hình thang nên vẽ nghiêng về một bên.
– Các hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi đều vẽ theo dạng hình bình hành.
– Với đường tròn trong mặt phẳng ngang hãy vẽ theo dạng elip.
– Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng phải vẽ đúng (vẽ theo hướng vuông góc với biên hình bình hành tượng trưng mặt phẳng).
– Nên đọc hết cả bài toán trước khi vẽ hình. Vừa đọc vừa dựa vào lí thuyết, giả thiết và cả đến điều cần phải chứng minh để chọn cách vẽ hình rõ ràng và tốt nhất.
1.2. Lưu ý khi vẽ hình học không gian
Sau khi vẽ xong hình theo đề bài và tuân theo các nguyen tắc trên, nhiều bài toán sau khi vẽ hình được hoàn chỉnh nhưng một số bài thì chưa nên cần xem kỹ để kiểm soát lại sao cho hình chuẩn nhất.
Bạn cũng không nên vội vàng hấp tấp đọc đến đâu vẽ đến đấy mà cần cân nhắc thật kỹ cách bố trí các điểm và các đường để hình vẽ được rõ nhất, tốt nhất là nên vẽ ra nháp trước, đặc biệt là lúc làm bài thi và kiếm tra, sẽ không mất quá nhiều thời gian nên hãy nháp trước để chắc chắn nhé!
2. Cách vẽ hình học không gian
Nẵm rõ các nguyên tắc trên và khi tiến hành làm bài thì cách vẽ hình học không gian chuẩn nhất là thực hiện theo hình mẫu cụ thể theo các dạng dưới đây nhé!
2.1. Các loại đáy
2.2. Cạnh bên vuông góc với đáy
Ví dụ cạnh SA vuông góc với đáy:
2.3. Hình chóp với mặt bên vuông góc với đáy (VD: cho SAB vuông góc với đáy)
-Cách làm: Từ S kẻ SH vuông góc với AB (Thường thì người ta sẽ cho tam giác SAB khá đặc biệt)
VD ứng dụng: SAB là tam giác đề => H là trung điểm AB
Hoặc cho chúng ta 3 AH = AB để giúp chúng ta xác định một cách chính xác điểm H.
– Nếu mặt phẳng vuông góc với đáy :
+ Với trường hợp đáy là tam giác thì khép góc ở A lại, và mặt phẳng vuông góc ở phía đằng sau.
+Nếu đáy là tứ giác thì mở góc ở A như bình thường và mặt phẳng vuông góc nằm phía bên tay trái:
2.4. Một số kiểu hình khác như lăng trụ đứng , hình hộp chữ nhật đứng
2.5. Hình chóp có cách cạnh bên bằng nhau
Tính chất của loại hình này: Khi có các cạnh bên bằng nhau, hình chiếu vuông góc của đỉnh xuống đáy cũng chính là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy.
– Với tam giác thường, tam giác cân: giao 3 đường trung trực
– Với tam giác vuông: Trung điểm cạnh huyền
– Với tam giác đều: Giao 3 trung tuyến
– Hình chữ nhật, hình vuông: giao 2 đường chéo
Lưu ý:
Hãy luôn cố gắng mở càng rộng góc BAD ra càng tốt (gấp 3 bình thường), càng vẽ nhỏ thì góc sẽ càng xấu.
VD minh họa: SA=SB=SC=SD. ABCD là hình vuông
Nói rộng ra, việc vẽ hình yêu cầu mở rộng góc BAD còn áp dụng cho những bài toán có chân đường cao rơi vào bên trong mặt phẳng đáy.
VD. Cho SABCD, ABCD là hình vuông, trong đó O là giao của AC và BD, I là trung điểm của OA, SI vuông với đáy
Bài tập hình học không gian là dạng bài tập không thể bỏ qua nếu muốn có kết quả học tập thi cử tốt, chính vì vậy bạn cần nắm vững nguyên tắc và cách vẽ hình học không gian. Chúc các bạn học tốt!
