NỘI DUNG ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN – HỆ CHUYÊN
A- SỐ HỌC.
– Phép chia hết; phép chia có dư.
– Ước và bội của hai hay nhiểu số.
– Số chính phương; số nguyên tố; hợp số.
– Phương trình nghiệm nguyên.
– Lý thuyết đồng dư.
– Nguyên tắc cực hạn; nguyên lý Di-rich-lê; các bài toán suy luận có lý.
B- ĐẠI SỐ.
– Biến đổi đồng nhất: đa thức; phân thức; căn thức.
– Phương trình: bậc nhất một ẩn, hai ẩn; bậc hai một ẩn.
– Bất phương trình: bậc nhất một ẩn; bậc hai một ẩn.
– Hệ phương trình: bậc nhất hai ẩn; bậc hai hai ẩn.
– Hệ thức Vi-et của phương trình bậc hai và ứng dụng.
– Phương trình qui về phương trình bậc hai.
– Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
– Các bài toán về hàm số và đồ thị.
+ Xác định hàm số thỏa mãn tính chất cho trước;
+ Vẽ đường thẳng; parabol.
+ Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng; đường thẳng với Parabol;
Parabol với Parabol;
+ Tính độ dài đoạn thẳng; diện tích tam giác; số đo góc.
– Bất đẳng thức: các phép biến đổi tương đương; bất đẳng thức Cô-si và ứng dụng.
– Các bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
C- HÌNH HỌC.
– Các bài toán về tính toán:
+ Độ dài đoạn thẳng;
+ Diện tích các hình;
+ Số đo góc;
+ Tỉ số lượng giác;
+ Giá trị một biểu thức Hình học.
– Các bài toán về chứng minh:
+ Quan hệ song song; quan hệ vuông góc; quan hệ bằng nhau.
+ Đẳng thức Hình học;
+ Tam giác nội, ngoại tiếp đường tròn; Tứ giác nội tiếp dường tròn;
+ Quan hệ giữa đường thẳng với đường thẳng; đường thẳng với đường tròn; đường tròn với đường tròn;
+ Biểu thức Hình học có giá trị không đổi;
– Xác định vị trí của điểm, của đường thỏa mãn tính chất cho trước.
– Quĩ tích; các bài toán về tập hợp điểm (phần thuận và giới hạn):
+ Dạng đoạn thẳng; đường thẳng; tia;
+ Dạng cung tròn; đường tròn.
– Bất đẳng thức Hình học và cực trị Hình học.
– Hình học tổ hợp (các bài toán rời rạc; cực hạn; Di-rich-lê và một số hình đặc biệt có tính chất đặc biệt).
D- Các bài toán suy luận logic:
– Nguyên tắc Di-rich-lê;
– Nguyên tắc cực hạn;
– Các bài toán tổ hợp về số học;
– Các bài toán Hình học tổ hợp;
– Các bài toán phối hợp giữa Hình học, Đại số và Số học;
– Các bài toán suy luận logic.
CẤU TRÚC ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN- HỆ CHUYÊN TỈNH QUẢNG NGÃI
Đề thi gồm có 5 bài.
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1,5 điểm) Biến đổi đồng nhất và hàm số.
Chọn một hoặc một số trong các chủ đề:
– Căn bậc hai, bậc ba; các phép tính về căn thức; rút gọn; chứng minh đẳng thức.
– Hàm số và đồ thị.
Bài 2: (1,5 điểm) Số học.
Chọn một hoặc một số trong các chủ đề:
– Phép chia hết; phép chia có dư.
– Ước và bội của hai hay nhiểu số.
– Số chính phương; số nguyên tố; hợp số.
– Phương trình nghiệm nguyên.
– Lý thuyết đồng dư.
– Nguyên tắc cực hạn; nguyên lý Di-rich-lê; các bài toán suy luận có lý.
Bài 3: (2,5 điểm) Phương trình, hệ phương trình và bất đẳng thức.
Chọn một hoặc một số trong các chủ đề:
– Phương trình; hệ phương trình.
– Phương trình qui về bậc hai;
– Phương trình không mẫu mực;
– Phương trình, hệ phương trình chứa tham số.
– Hệ thức Vi-et và ứng dụng.
– Bất đẳng thức; giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: (3,5 điểm) Hình học.
Chọn một hoặc một số trong các chủ đề:
– Các bài toán về tính toán:
– Các bài toán về chứng minh:
– Xác định vị trí của điểm, của đường thỏa mãn tính chất cho trước.
– Quĩ tích; các bài toán về tập hợp điểm (phần thuận và giới hạn):
– Bất đẳng thức Hình học và cực trị Hình học.
– Hình học tổ hợp (các bài toán rời rạc; cực hạn; Di-rich-lê và một số hình đặc biệt có tính chất đặc biệt).
Bài 5: (1,0 điểm) Bài toán tổng hợp.
– Bài toán suy luận logic (Đại số, Hình học, Số học)
