GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
I) Phương pháp giải
a) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1. Lập phương trình
- Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
- Biều diễn các đại lượng theo ẩn ( các em cần lưu ý phải thống nhất đơn vị)
- Lập phương trình biểu thị các mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3. Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
b) Các dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình thường gặp.
- Dạng toán chuyển động.
- Dạng toán liên quan đến các kiến thức hình học.
- Dạng toán công việc làm chung, làm riêng.
- Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước.
- Dạng toán tìm số.
- Dạng toán sử dụng các kiến thức về %.
c) Các công thức thường dùng
- Gọi s là quãng đường đi được tương ứng với v là vận tốc và t là thời gian, ta có:
- Vận tốc chuyển động v của tàu, thuyền khi có sự tác động của dòng nước
v xuôi dòng = v thực + v dòng nước
v ngược dòng = v thực – v dòng nước - Gọi A là khối lượng công việc tương ứng với N là năng suất và T là thời gian , ta có A = N.T
- Biểu diễn số:
- X bằng a% của b thì
- Các công thức tính diện tích tam giác, hình vuông, hình chữ nhật và định lý Py-ta-go.
Một số bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình
Ví dụ 1. Quãng đường AB dài 120km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km/h nên đến B trước ô tô thứ hai 24 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài giải
Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x (km/h), (x>0)
Ta có vận tốc ô tô thứ hai là (x-10) (km/h)
Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là (h)
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là (h)
Vì ô tô thứ nhấtchạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km/h nên đến B trước ô tô thứ hai 24 phút (h)
Do đó ta có phương trình:
Giải phương trình ta được: x1=60 (nhận), x2=-50 (loại)
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60km/h, vận tốc của ô tô thứ hai là 50km/h
Lưu ý: Các em cần thống nhất đơn vị (km/h), đổi phút sang giờ, lập phương trình phù hợp và giải phương trình bậc hai cẩn thận, sau khi tìm được nghiệm, so sánh nghiệm với điều kiện ban đầu.
Ví dụ 2. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256m2. Tính kích thước các cạnh của khu vườn đó.
Bài giải
Gọi một cạnh của khu vườn là x (m), (x<140)
Cạnh còn lại của khu vườn là (140-x) (m)
Do lối đi xung quanh vườn rộng 2m nên kích thước các cạnh còn lại là (x-4), (140-x-4) (m)
Vì diện tích còn lại để trồng trọt là 4256m2, do đó ta có phương trình:
Giải phương trình ta được x1=80 (nhận), x2=60 (nhận)
Vậy các cạnh của khu vườn hình chữ nhật là 80m, 60m.
Lưu ý: Các em cần thống nhất đơn vị (m), nếu đề bài cho nhiều đơn vị phải quy đổi về một đơn vị duy nhất; viết đúng công thức tính diện tích hình chữ nhật (Diện tích=chiều dài x chiều rộng); giải phương trình bậc hai,tìm nghiệm, so sánh nghiệm với điều kiện ban đầu
Trên đây là phương pháp giải và một số bài tập minh họa dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình, các em tham khảo nhé.