Kiến thức chung về con lắc lò xo treo thẳng đứng

Để giải quyết các bài toán chuyên đề về con lắc lò xo treo thẳng đứng chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau để có thể giải những bài toán một cách nhanh nhất

1/ Mô tả hiện tượng con lắc lò xo treo thẳng đứng

Cho một lò xo có độ cứng k được treo theo phương thẳng đứng, khi đó dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng được mô tả như sau:

• Khi chưa treo vật, lò xo chưa biến dạng và có chiều dài l_o
• Khi treo vật có khối lượng m và vật ở vị trí cân bằng thì O lò xo có độ giãn ∆l₀
• Kích thích cho vật m dao động quanh vị trí cân bằng O ta có tần số góc của con lắc lò xo treo thẳng đứng là:

2/ Phân tích con lắc lò xo treo thẳng đứng

a/ Con lắc lò xo treo thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng.

• Lò xo có độ dãn ∆l₀
• Ta có chiều dài của lò xo là: l_cb = l₀ + ∆l₀
• Vì vật ở vị trí cân bằng nên ta có

P + F_dh = 0 => P = F_dh  => mg = k∆l₀ => ∆l₀ = mg/k

b/ Khi vật dao động điều hòa quanh O  và có li độ x:

• Lò xo có chiều dài: l = l_cb + x =  l₀ + ∆l₀ + x
• Độ biến dạng của lò xo là: ∆l = |∆l₀ + x|
• Lực đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng là:

F_dh   = k.∆l = k. |∆l₀ + x| => F_dhmax = k. (|∆l₀ + A) khi vật ở vị trí thấp nhất

• Lực hồi phục của con lắc lò xo là: F_hp = k|x|

Nếu:

Trường hợp 1: ∆l₀ > A: quá trình dao động lò xo luôn dãn

• F_dhmin = k. (|∆l₀ – A) lò xo có vị trí cao nhất

Trường hợp 2: ∆l₀ ≤ A: khi lò xo dao động, lò xo dãn khi x ≥ – ∆l₀ và nén khi x <  ∆l₀ và F_dhmin = 0 khi mà x = – ∆l₀

3/ Năng lượng dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng.

Khi vật tại vị trí cân bằng ta có:

Động năng:

Thế năng:

Cơ năng:

 

4/ Bài tập

Cho một con lắc lò xo có chiều dài l₀ = 50cm, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Lò xo được treo một vật có khối lượng m = 400g.

Kích thích cho vật  m dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O có biên độ A=8cm, lấy g=10m/s2. Trục tọa độ có gốc ở vị trí cân bằng chiều dương hướng xuống phía dưới, mốc thời gian khi vật qua vị trí câ bằng được tính theo chiều dương.

a/ Tính chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng khi vật qua vị trí cân bằng.

b/ Viết phương trình dao động của con lắc

c/ Tính vận tốc và gia tốc của vật khi lực đàn hồi có giá trị cực tiểu

d/ Tìm thời gian ngắn nhất tính từ thời điểm ban đầu đến khi lò xo không bị biến dạng.

e/ Tính thời gian lò xo bị nén trong 1 chu kỳ

f/ Tính cơ năng

g/ Tính động năng và thế năng khi lò xo có chiều dài l = 56cm

h/ Tính chiều dài lò xo khi W_đ = 3W_t

i/ Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo

k/ Tìm li độ x khi F_dh = F_hp

Giải

Hi vọng với những kiến thức về con lắc lò xo treo thẳng đứng trên sẽ giúp được bạn trong quá trình ôn tâp trung học phổ thông và ôn thi đại hoc. Chúc bạn thành công