Trong quá trình giảng dạy, cô Bùi Thị Hải – Giáo viên Trường THPT Cao Bá Quát (Hà Nội) – cho biết: Học sinh mới tiếp cận tập hợp “số phức” ở lớp 12 nên phần lớn khi vận dụng các em bị ảnh hưởng nhiều tính chất của tập hợp số thực, vì vậy tỏ ra lúng túng khi giải quyết bài toán về số phức.

Đặc biệt các em còn nhầm tưởng tính chất của tập hợp số thực cũng đúng trong tập hợp số phức.

Cô Hải cho biết, cố một số dạng bài tập cơ bản về số phức như: Các phép tính về số phức và các bài toán định tính;biểu diễn hình học của số phức; căn bậc hai của số phức và phương trình bậc 2; phương trình quy về bậc hai; dạng lượng giác của số phức; nhị thức Niu – tơn và số phức hệ thức lượng giác…

Với các phép tính về số phức và các bài toán định tính, theo cô Hải, cần nắm chắc các khái niệm và các phép toán; rèn luyện kĩ năng tính toán thành thạo, chính xác; biết sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.

Với dạng bài này, học sinh hay hiểu sai x, y thuộc R nên đã coi hệ số của i ở vế phải của mỗi phương trình trong hệ trên là phần ảo, phần còn lại là phần thực.

Với dạng bài biểu diễn hình học của số phức, yêu cầu của bài toán thường cho dưới dạng: Biểu diễn hình học các số phức trong mặt phẳng Oxy (mặt phẳng phức); tìm điểm hoặc tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn một hoặc một vài điều kiện cho trước.

Dạng bài này, học sinh cần nắm chắc định nghĩa về cách biểu diễn một số phức bởi một điểm, một vectơ, biểu diễn môđun của số phức bởi độ dài vectơ, … Vận dụng thành thạo quỹ tích là các đường quen thuộc như đường thẳng, đường tròn, đường Elip, đường Hypebol, …

Sai lầm của học sinh ở dạng này là nhầm tưởng kí hiệu môđun của số phức với kí hiệu gái trị tuyệt đối trong tập hợp số thực.

Dạng 3: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc 2, yêu cầu bài toán thường cho dưới dạng: Tìm căn bậc hai của số phức z; giải phương trình bậc hai với hệ số thực hoặc hệ số phức.

Học sinh cần nắm chắc định nghĩa căn bậc hai của một số thực âm, căn bậc hai của một số phức và cách tìm căn bậc hai của số phức. Nắm được công thức nghiệm của phương trình bậc hai trong tập hợp số phức.

Với dạng phương trình quy về bậc hai, những dạng phương trình quy về bậc hai thường gặp là phương trình có ẩn ở mẫu; phương trình bậc cao

Phương pháp giải dạng này như sau: Đối với phương trình có chứa ẩn ở mẫu, thực hiện phép toán quy đồng hoặc chia hai số phức để dưa về phương trình bậc hai. Phải chú ý đến điều kiện cho mẫu thức khác 0.

Đối với phương trình bậc cao, thông thường sử dụng phương pháp đổi biến hoặc phải nhẩm được một nghiệm để tách thành nhân tử là những biểu thức bậc thấp hơn tương tự như cách giải phương trình bậc cao trong tập hợp số thực..

Dạng lượng giác của số phức, bài toán thường cho dưới dạng: Biểu diễn số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác hoặc ngược lại; thực hiện nhân, chia và căn bậc hai các số phức dưới dạng lượng giác và bài toán ứng dụng công thức Moa – vrơ.

Với dạng này, học sinh cần nắm chắc dạng lượng giác của một số phức và cách xác định môđun và acgumen của số phức, đặc biệt là phải biết vận dụng công thức giá trị lượng giác giữa các góc (cung) có liên quan đặc biệt.

Nắm chắc các phép toán nhân, chia, hai số phức dạng lượng giác và căn bậc hai của số phức dạng lượng giác.

Dạng Nhị thức Niu – Tơn và số phức, yêu cầu của bài toán thường cho dưới dạng: Tính tổng; chứng minh đẳng thức phụ thuộc vào số tự nhiên.

Dạng Hệ thức lượng giác, yêu cầu của bài toán thường cho dưới dạng: Biểu diễn biểu thức lượng giác theo các biểu thức lượng giác khác; chứng minh đẳng thức lượng giác, …

Cô Hải cho rằng, không chỉ riêng giải toán số phức, để học sinh nắm vững phương pháp giải các dạng bài tập về bất kì mảng kiến thức nào, giáo viên cần có sự gia công đầu tư hệ thống các kiến thức trọng tâm và phương pháp giải một số dạng bài tập. Đặc biệt, nêu được những sai lầm dễ mắc phải trong khi giải các dạng bài tập đó.

Ngoài ra, giáo viên cũng cần hướng dẫn học sinh cách hệ thống kiến thức và các dạng bài tập cùng phương pháp giải sau mỗi phần, mỗi chương để học sinh có thể nắm chắc hơn kiến thức theo cách hệ thống của bản thân.