Những lưu ý khi giải toán tổng hợp dao động điều hòa

Nhằm giúp các bạn làm tốt bài vật lý, chúng tôi giới thiệu những lưu ý khi giải toán tổng hợp dao động điều hòa sau đây

1. Tổng hợp dao động điều hòa khi giải toán tổng hợp dao động điều hòa

– Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số  và   là với:

– Các trường hợp đặc biệt của Δφ.

+ Nếu   ( tức 2 dao động thành phần cùng pha):

+ Nếu  (tức 2 dao động thành phần ngược pha):

+ Nếu  ( tức 2 dao động thành phần vuông pha nhau):

* Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương với  cm,   cm. Lập phương trình dao động tổng hợp ?

Bài giải:

2. Những lưu ý quan trọng khi làm bài tập giải toán tổng hợp dao động điều hòa

* Chú ý 1: Khi gặp bài toán tìm dao động tổng hợp của 2 dao động thành phần, tức đi tìm A và  thì không nhất thiết áp dụng công thức tổng quát (1), (2) mà ta có thể dùng máy tính Fx 570ES đề giải nhanh hơn.

– Giả sử có 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:

– Để tìm nhanh A và  của tổng hợp hai dao động trên bằng máy tính Fx 570ES ta có thể thực hiện như sau:

+ Bước 1: Bấm MODE 2 để chọn hàm phức CMPLX.

+ Bước 2: Chọn chế độ nhập góc là rad hoặc độ.

+ Bước 3: Nhập các giá trị và hiển thị kết quả. Cách nhập như sau:

– Lưu ý góc  phải nhập theo rad hoặc theo độ tùy vào chế độ đã chọn ở bước 2.

– Bạn có thể làm lại ví dụ 1 theo cách này bằng cách nhập như sau:

* Chú ý 2: Khi một vật tham gia đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Để tìm phương trình dao động tổng hợp ta sẽ tổng hợp 2 dao động trước rồi tổng hợp tiếp với dao động thứ 3.

+ Trong trường hợp có 2 dao động đặc biệt thì ta sẽ chọn 2 dao động đó để tổng hợp trước, sau đó mới tổng hợp với dao động còn lại.

* Chú ý 3: Khi một vật tham gia nhiều dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số  , , … Lúc này để tìm A và  ta dùng công thức tính nhanh tổng quát sau:

– Nhưng cần chú ý rằng để lấy nghiệm đúng của  ta cần cẩn thận xem xét dấu của Ax và Ay như sau:

* Chú ý 4: Khi một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hòa, cùng phương cùng tần số, cần tìm li độ , gia tốc, thế năng … của vật tại một thời điểm t nào đó. Gặp bài toán này không cần thiết phải đi tìm phương trình của dao động tổng hợp mà để làm nhanh chỉ cần thay giá trị của t vào từng dao động thành phần sẽ thu được giá trị đại số của chúng, cuối cùng tính tổng  hay 

* Chú ý 5: Nếu gặp bài toán cho phương trình dao động thứ nhất và phương trình dao động tổng hợp. Tìm phương trình dao động còn lại ta làm như sau:  rồi tổng hợp theo cách thông thường.

3. Các dạng bài tập giải toán tổng hợp dao động điều hòa hay suy ra từ dao động tổng hợp

a) Tìm khoảng cách cực đại giữa hai vật dao động điều hòa.

– Bài toán: Hai chất điểm thực hiện dao động điều hòa trên 2 đường thẳng song song nằm ngang, có gốc tọa độ nằm trên cùng đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của mỗi vật tương ứng là ,  . Gốc thời gian là lúc 2 vật bắt đầu chuyển động, khoảng cách theo phương ngang giữa 2 vật có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ?

– Bài giải:

– Khoảng cách theo phương ngang giữa 2 vật là:

b) Tìm dao động thành phần khi biết tổng hợp của các dao động

– Bài toán: Tìm dao động x1, x2, x3 khi biết x12, x13 và x23

– Ví dụ: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là x1, x2, x3. Biết ; ;  . Khi li độ của dao động x1 đạt giá trị cực đại thì li độ của dao động x3 là:

Bài giải:

c) Tìm giá trị cực đại của A2

– Bài toán: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình (cm) và (cm). Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này là (cm). Biên độ A1 thay đổi được. Thay đổi A1 để A2 có giá trị lớn nhất. Giá trị A2 max là:

Áp dụng định lý sin trong tam giác thì ta có:

                        

Trên đây là những lưu ý khi giải toán tổng hợp dao động điều hòa mà các bạn học sinh lớp 12 không nên bỏ qua. Chúc các bạn thành công.