Để giúp các bạn học sinh ôn thi THPT Quốc Gia một cách dễ dàng hơn để chuẩn bị cho kì thi sắp tới, Thầy Lại Tiến Minh sẽ chia sẻ cho các em bài giảng môn Toán chuyền đề về số phức.
Qua bài giảng này của Thầy Lại Tiến Minh, các bạn sẽ được học hệ thống lại một số kiến thức và phương pháp giải các bài toán liên quan đến số phức. Mời các em theo dõi.
Khái niệm số phức:
- Là biểu thức có dạng a + bi, trong đó a, b là những số thực và số i thoả i2 = –1.
- Kí hiệu là z = a + bi với a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo.
- Tập hợp các số phức kí hiệu là = {a + bi/ a, b ∈ R và i2= –1}. Ta có R⊂C.
- Số phức có phần ảo bằng 0 là một số thực: z = a + 0.i = a∈R⊂C
- Số phức có phần thực bằng 0 là một số ảo: z = 0.a + bi = bi. Đặc biệt i = 0 + 1.
- Số 0 = 0 + 0.i vừa là số thực vừa là số ảo.
2. Số phức bằng nhau:
- Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Ta có z = z¢ ↔ {a=a′b=b′
VD: Tìm các số thực x, y biết: (2x – 3) – (3y + 1) = (2y + 1) + (3x – 7)i (1)
(1) ↔ {2x−3=2y+1−3y−1=3x−7⇔{x−y=2x+y=2⇔{x=2y=0
3. Biểu diễn hình học của số phức:
- Mỗi số phức z = a + bi được xác định bởi cặp số thực (a; b).
- Trên mặt phẳng Oxy, mỗi điểm M(a; b) được biểu diễn bởi một số phức và ngược lại.
- Mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức được gọi là mặt phẳng phức. Gốc tọa độ O biểu diễn số 0, trục hoành Ox biểu diễn số thực, trục tung Oy biểu diễn số ảo.
VD: Các điểm A, B, C, D biểu diễn các số phức là:
zA=1+4i;zB=−3+0i;zC=0−2i;zD=4−i.