Bài tập Hình học phẳng Oxy (Hình giải tích trong mặt phẳng) là một bài khó, thường là câu lấy điểm 8 nhưng đôi khi cũng là câu lấy điểm 9 trong đề thi THPT quốc gia.
Rất nhiều học sinh làm được câu lấy điểm 9 (Phương trình vô tỉ, Bất phương trình vô tỉ, Hệ phương trình) nhưng không làm được câu Hình học phẳng Oxy. Nguyên nhân là do câu lấy điểm 9 thường có những dạng cụ thể, các dấu hiệu đã được khai thác nhiều, học sinh cần có tư duy tốt và ôn luyện đầy đủ các dạng và kĩ thuật giải toán thì khả năng làm được là khá cao.
Trong khi đó, đặc thù môn Hình học là không có nhiều dạng cụ thể một cách rõ ràng. Nên học sinh lúc ôn thi thường không có cái nhìn tổng quát về những phần kiến thức sẽ thi. Khi làm bài thường dựa vào sự may mắn.
Để làm được bài tập Hình học phẳng Oxy, thầy Nguyễn Bá Tuấn đưa ra một vài lời khuyên sau:
– Câu Hình học phẳng Oxy thường sẽ có hai mức độ. Mức độ 1 thường cho các em tìm được một dữ kiện nào đó lấy 0,25đ. Khi làm bài, chúng ta tìm được các tọa độ các điểm (hoặc việc tham số các tọa độ điểm theo ẩn), hay viết phương trình đường thẳng, tính khoảng cách…. thông qua các dữ kiện cho trước là các bạn có thể được 0,25 điểm.
– Vấn đề mấu chốt trong câu Hình học phẳng Oxy thường là một tính chất về sự vuông góc, bằng nhau (đoạn thẳng bằng nhau hoặc góc bằng nhau) hoặc 1 tỉ lệ xoay quanh những dữ kiện đã biết. Để tìm ra tính chất quan trọng đó ta có mấy lưu ý như sau:
+ Vẽ hình thật chính xác;
+ Có thể vẽ nhiều hình, hoặc vẽ những trường hợp đặc biệt để rút ra các quy luật chung từ các hình đó;
+ Dành thời gian ôn luyện các bài toán THCS có liên quan đến tam giác, các hình tứ giác, các tính chất liên quan tới đường tròn… Với mỗi bài toán nên ghi nhớ lại các tính chất đặc trưng và cách chứng minh. Việc ghi nhớ lại nên làm tương tự khi giải các bài toán hình học phẳng trong các đề thi thử của nhiều trường.
+ Các dữ kiện đề bài đều có mục đích của nó. Nếu quan sát bài toán mà không tìm thấy hướng đi nào thì nên gắn kết các dữ kiện lại mà đề bài cho lại với nhau. Ví dụ, cho tọa độ 2 điểm A, B thì sẽ viết được phương trình đường thẳng AB, xác định được độ dài đoạn AB, viết được phương trình đường vuông với AB tại A, B hay xác định được trung điểm của AB… Cùng với kết hợp các dữ kiện còn lại sẽ tạo ra các ý tưởng, hướng đi tiếp theo.
+ Quá trình giải là quá trình tìm điểm, tìm đường một cách có thứ tự. Cần xem những điểm nào nằm trên những đường cho trước để ưu tiên tìm đầu tiên, cũng dựa vào những điểm đó để xây dựng lên tính chất cốt lõi mà bài toán ngầm để trong đó.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;1), bán kính . Biết chân đường cao hạ từ các đỉnh B, C đến AC và AB lần lượt là K(-2;3) và . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác.
Hướng dẫn giải nhanh bài tập Hình học phẳng Oxy trong đề thi THPT quốc gia – ảnh 1
+ Khi các em nhớ được tính chất AI vuông góc với HK thì bài toán trở lên nhẹ nhàng, trong trường hợp không nhớ thì thực hiện việc vẽ hình chuẩn xác hoặc vẽ thêm 1 hình khác để quan sát tính chất cố định trong hình là 1 điều rất cần thiết.
+ Việc phát hiện tính chất trong hình ta cũng nên kết hợp thêm việc gắn kết tới các dữ kiện mà đề bài đã cho. Trong bài trên ta đã biết tọa độ 3 điểm H, K, I cùng bán kính IA=IB=IC. Như vậy nếu tọa độ 3 đỉnh được tham số qua 1 phương trình đường thẳng thì bài toán được giải quyết. Các phương trình đường thẳng này sẽ phải đi qua tọa độ các điểm mà đề bài đã cho => cần thêm 1 vector pháp tuyến hoặc vector chỉ phương hay 1 yếu tố về góc, khoảng cách => quan sát các tính chất về // hoặc vuông góc trong hình vẽ cho ta sự phát hiện về yếu tố hoặc quan sát xem BI có thể // với HK được hay không?
Khi phát hiện được tính chất rồi thì việc đi chứng minh tính chất đó cũng là 1 công việc rất quan trọng. Việc chứng minh thường không khó song vẫn cần nắm chắc các kiến thức cơ sở trong chương trình THCS.
Từ I kẻ IM vuông góc với AC tại M khi đó ta có
Mặt khác do tứ giác BCKH nội tiếp =>
Mà hay AI vuông góc với KH
+ Trong bài toán thường có những điều kiện về hoành độ (hoặc tung độ đối với điểm nào đó ) thì đó cũng là một gợi ý ở đề bài về việc sẽ tìm đến điểm đó. Các em lưu ý là những dữ kiện như vậy chỉ có tính loại bớt nghiệm hình. Có nhiều bạn lo xa, hay coi những dữ kiện như thế quan trọng hơn mức độ thực sự của nó.
+ Ngoài ra các em nên thành thạo các bài toán nhỏ: như viết phương trình đường thẳng liên quan tới (điểm, khoảng cách), (điểm, góc), (điểm, đường tròn), (khoảng cách, đường tròn)… Khi đứng riêng rẽ thì đó là các bài toán rất đơn giản xong việc kết hợp nó vào trong các hình phẳng làm nó trở lên phức tạp hơn, khó nhìn nhận ra.
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có , trực tâm và . Gọi lần lượt là chân đường cao kẻ từ . Viết phương trình đường thẳng biết đường thẳng đi qua .
Hướng dẫn giải nhanh bài tập Hình học phẳng Oxy trong đề thi THPT quốc gia – ảnh 2
Ngoài việc phát hiện và chứng minh tính chất MN vuông EF thì hướng đi tiếp theo có nhiều bạn sẽ vẫn còn gặp khó khăn.
Ở bài toán này khi MN vuông EF ta sẽ tính được độ dài đoạn thẳng EF thông qua tam giác vuông NEM (NE=AH/2, EM=BC/2).
Như vậy ta dễ dàng xác định được E, F thông qua cách giải bài toán nhỏ:
Viết phương trình đường thẳng đi qua K cắt đường tròn đường kính AH 1 khoảng có độ dài EF (do EHFA nội tiếp).
Thầy Nguyễn Bá Tuấn, Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội
