Đề thi vào lớp 10 năm 2015 tỉnh Nghệ An

 Môn thi : Toán.

Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1 (2,5 điểm).

Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi .

Câu 2 (1,5 điểm).

Số tiền mua 1 quả dừa và một quả thanh long là 25 nghìn đồng. Số tiền mua 5 quả dừa và 4 quả thanh long là 120 nghìn đồng. Hỏi giá mỗi quả dừa và giá mỗi quả thanh long là bao nhiêu ? Biết rằng mỗi quả dừa có giá như nhau và mỗi quả thanh long có giá như nhau.

Câu 3 (1,5 điểm).

Cho phương trình :     (1)     (m là tham số).

a) Giải phương trình (1) với m = 2.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁ và x₂ sao cho .

Câu 4 (3 điểm).

Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A chuyển động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB). Chứng minh rằng :

a) BCEF là tứ giác nội tiếp.

b) EF.AB = AE.BC.

c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi A chuyển động.

Câu 5 (3 điểm).

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn . Chứng minh rằng:

Đẳng thức xảy ra khi nào ?

………………. Hết ……………….