Tổng hợp các kiến thức chung về chuyển động tròn đều và một số bài tập ví dụ cơ bản để giúp bạn hiểu hơn để giải các bài tập nâng cao
I/ Lý thuyết chung chuyển động tròn đều
1/ Định nghĩa chuyển động tròn là gì và tốc độ trung bình?
- Một chuyển động được gọi là chuyển động tròn khi mà chuyển động đó có quỹ đạo là 1 đường tròn.
- Ta có tốc độ trung bình của 1 chuyển động tròn là đại lượng được đo bằng thương số của độ dài cung tròn mà 1 vật đi được với thời gian vật đi hết cung tròn đó:
- Ta có công thức vtb = Δs / Δt
2/ Khái niệm chuyển động tròn đều
- Chuyển động tròn đều là 1 chuyển động có quỹ đạo là 1 đường tròn mà vật đi được những cung tròn có độ dàu bằng nhau trong cùng khoảng thời gian bằng nhau bất kì.
3/ Các đại lượng của chuyển động tròn đều
a/ Vận tốc (hay còn gọi là vận tốc dài) của chuyển động tròn đều:
Ta có: v = Δs / Δt
Trong điều kiện là cung tròn có độ dài rất nhỏ ta có thể coi như là 1 đoạn thẳng thì vectơ chỉ quãng đường vật đi được và cùng hướng chuyển động thì được gọi là vectơ độ dời. Khi đó ta có vectơ vận tốc được xác định theo công thức sau:
Trong đó ta có 
nằm dọc theo tiếp tuyến tại điểm M,
Vì ta có 
cùng hướng với nên cũng nằm theo tiếp tuyến tại điểm M
Vec tơ vận tốc trong chuyển động tròn đều luôn có phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo.
Nó có độ dài không đổi, nhưng có phương luôn luôn thay đổi.
Vì vậy ta có Véc tơ vận tốc của chuyển động tròn luôn có phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo đó và luôn luôn thay đổi. Giá trị độ lớn của vận tốc thì không đổi.
b/ Tốc độ góc (ω):
Tốc độ của vật chuyển động tròn đều được là đại lượng được đo bằng góc mà có bán kính là OM quét được trong 1 đơn vị thời gian. Vì vậy tốc độ góc của chuyển động tròn đều là 1 đại lượng không đổi.
Ta có ω = ∆α / ∆t trong đó ∆α là góc mà có bán kính nối từ tâm đường tròn đến vật quét được trong thời gian là ∆t.
Đơn vị đo của tốc độ góc là rad/s.
c/ Chu kì (T) của chuyển động tròn đều:
Chu kì của 1 chuyển động tròn đều là khoảng thời gian để vật đó đi được 1 vòng.
Ta có T = 2π / ω .
Đơn vị tính của chu kì là giây (s).
d/ Tần số (f):
Tần số của 1vật chuyển động tròn đều chính là số vòng mà vật đó đi được trong 1 giây
Ta có công thức: f = 1 / T .
Đơn vị đo của tần số là vòng /s hoặc là hec (Hz).
e/ Công thức liên hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc.
Ta có công thức: v = ω.r trong đó ta có r là bán kính của quỹ đạo
4/ Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều
a/ Hướng của 1 véctơ gia tốc trong chuyển động tròn đều.
Trong chuyển động tròn đều, tuy vận tốc có độ lớn không đổi, nhưng có hướng luôn thay đổi, nên chuyển động này có gia tốc. Gia tốc trong chuyển động tròn đều luôn hướng vào tâm của quỹ đạo nên gọi là gia tốc hướng tâm.
b/ Độ lớn của gia tốc hướng tâm trong chuyển động tròn đều.
Ta có công thức độ lớn của gia tốc hướng tâm: aht = v² / r = rω².
II/ Bài tập chuyển động tròn đều:
Để giải các bài tập này ta cần vận dụng các công thức trong chuyển động tròn đều
– Chu kì T = 2π / ω
– Tần số: f = 1 / T = ω / 2π
– Gia tốc hướng tâm: aht = v² / r = rω²..
Công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc: v = rω².
Ví dụ 1:
Một xe đạp của vận động viên có chuyển động thẳng đều với v = 36km/h. Cho biết bán kính của lốp bánh xe đạp này là 32,5cm. Tính tốc độ góc, gia tốc hướng tâm tại 1 điểm trên lốp bánh xe này.
Giải:
Ta có r = 32,5cm = 0,325m
Ta có vận tốc của xe đạp cũng là tốc độ dài của 1 điểm trên lốp xe là: v = 36km/h ⇔ v = 10 m/s
Vậy tốc độ góc là: ω = v / r = 10 / 0,325 = 30,77 rad/s
Ta có gia tốc hướng tâm là: aht = v² / r = 10² / 0,325 = 307,7 m/s.
Ví dụ 2:
Một xe tải mà bánh xe có đường kính là 80cm chuyển động đều. Hãy tính chu kì, tần số và tốc độ góc của đầu van xe tải này.
Giải:
Ta có r = 80cm = 0,8m
Ta có vận tốc xe tải bằng tốc độ dài là: v = 10m/s
Tốc độ góc của xe tải là ω = v / r = 10 / 0,8 = 12,5 rad/s
⇒ Chu kỳ của xe tải là T = 2π / ω = 2π / 12,5 = 0,5 s
Tần số là: f = 1/ T = 1 / 0,5 = 2 vòng / s
Ví dụ 3:
Một vệ tinh M của Việt Nam được phóng lên quỹ đạo vệ tinh. Sau khi vệ tinh hoạt động ổn định, vệ tinh này chuyển động tròn đều với v = 2,21 km/h và ở độ cao 24000km so với mặt đất. Biết bán kính trái đất là 689km. Hãy tính tốc độ góc, chu kì và tần số của vệ tinh M.
Giải:
Ta có vệ tinh chuyển động với v = 2,21 km/h ⇔ v = 0,61 m/s
Ta có bán kính của chuyển động tròn đều là: bán kính của trái đất cộng với độ cao của vệ tinh so với mặt đất
r = R + h = 24000 + 689 = 24689 km = 24689.10³ m
Ta có tần số góc là:
ω = v.r = 0,61 / 24689.10³ = 15060290 rad/s
Chu kỳ: T = 2π / ω = 4,17.10-7s
Tần số chuyển động là :
f = 1 / T = 1 / 4,17.10-7s = 2398135 vòng / s
Trên đây là những kiến thức cơ bản về chuyển động tròn đều và một số ví dụ để các bạn có thể phân biệt được các dạng chuyển động. Chúc các bạn ôn thi tốt
Bài tập ví dụ 4
Vành ngoài của một bánh xe ô tô có bán kính là 25cm. Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm của một điểm trên vành ngoài của bánh xe khi ô tô đang chạy với tốc độ dài 36k/h.
Tóm tắt
r = 25cm = 0.25m
v= 36km/h = 10m/s
ω= ? , aht = ?
Giải
Tốc độ góc của một điểm trên vành ngoài của bánh xe là :
v=rω → ω=v/r=100.25=40 ( rad/s )
Gia tốc hướng tâm của một điểm trên vành ngoài của bánh xe là :
aht= vxvxr=1020.25=400 (m/s2)
Bài tập ví dụ 5: Mặt Trăng quay 1 vòng quanh Trái Đất hết 27 ngày đêm . Tính tốc độ góc của Mặt Mrăng quay quanh Trái Đất.
Giải
Chu kì quay của Mặt Trăng quay quanh Trái Đất :
T= 27 ngày-đêm = 27.24.3600≈ 2,33.106 s
Tốc độ góc của Mặt Mrăng quay quanh Trái Đất
T=2π/ω→ω=2πT=2.3,142,33.106≈ 2,70.10-6 rad/s
