Đạo hàm là gì? cách tính đạo hàm

Đạo hàm là gì?

Trong giải tích của toán học thì đạo hàm của một hàm số thực chính là mô tả sự biến thiên của hàm số đó tại một điểm nào đó. Cùng tích phân đạo hàm là một trong hai khái niệm cơ bản của giải tích.

Cho một hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x₀ ∈ (a;b). Giới hạn hữu hạn của tỉ số   khi x → x₀  gọi là đạo hàm của hàm số tại  x₀, được kí hiệu là f'( x₀) hoặc y'( x₀). Vậy:

f'( x₀ ) =

Nếu ta đặt x – x₀ = ∆x , ∆y = f(x₀+∆x) – f(x₀) ta có

f'(x₀) =

Và ∆x gọi là số gia của đối số tại x₀ và ∆y gọi là số gia tương ứng của hàm số.

Ý nghĩa của đạo hàm là gì?

1/ Ý nghĩa vật lí của đạo hàm: đạo hàm biểu diễn vận tốc tức thời của 1 chất điểm chuyển động với vận tốc không cố định hay cường độ dòng điện tức thời tại 1 điểm trên dây dẫn.

v(t) = s'(t) chính là vận tốc tức thời của chuyển động s = s(t) tại thời điểm t.

2/ ý nhĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm biểu diễn tốc độ biến thiên của 1 hàm số thông qua hệ số góc của tiếp tuyến đó với đồ thị biểu diễn hàm số này.

Nếu tồn tại f'(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm là M0(x0;f(x0)). Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm M0(x0;f(x0)) là

y – f(x0) = f'(x0)(x-x0)

Cách tính đạo hàm

Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

Với ∆x là số gia của số đối tại điểm x₀ , hãy tính ∆y = f(x₀+∆x)- f(x₀);

Ta có tỉ số ;

Tính  

nếu ta thay x₀ bởi x ta có định nghĩa, cách tính đạo hàm của hàm số là y = f(x) tại điểm x ∈ (a;b).

cách tính đạo hàm căn thức

Đối với những hàm số có chứa căn thức vậy thì chúng ta sử dụng 2 công thức đạo hàm sau để tính đạo hàm:

(x−−√)′=12x−−√(x)′=12x và (u−−√)′=u′2u−−√(u)′=u′2u

Trong đó ta có uu là hàm hợp.

Một số công thức để tính đạo hàm cho hàm căn bậc 3 và căn bậc 4 hay căn thức dưới mẫu…

(uα)′=α.uα−1.u′(uα)′=α.uα−1.u′;               (1u)′=−u′u2(1u)′=−u′u2

Nếu hàm số có chứa lượng giác hay hàm số mũ, hàm số logarit thì cần kết hợp hết tất cả các công thức đạo hàm.